物理エンジンくん

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昨日、業務完了したサンタが使ったエネルギーを見積もる回です！

参考資料：
Santa Claus and the conservation of energy Sadri Hassani

上の参考資料を元に見積もりました。

mサ:サンタの体重
mト:トナカイの体重
mプ:プレゼント1個の質量
N:プレゼントが必要な子供の数
n:1軒当たりの子供の数
d:連続する2つの家の距離
h:煙突の高さ
t:サンタが煙突を下りるとき、登るときの時間(どちらも同じ)。

904万人(3歳～11歳)に、1kgのプレゼントを6時間で配る。
1軒には子供が2人ずついるとして、訪れるのは452万軒。
よって、1軒にかけられる時間T=0.00478秒。
日本の面積に格子状、均等に家を分布させたら、隣の家までの距離dは290m。

サンタが煙突を上下するときに必要なエネルギーEサは
Eサ=1/2×(n・mプ+ｍサ)(h/t)^2+1/2×(ｍサ)(h/t)^2　　※下り＋上り。

vで次の家に移動するのに必要なエネルギーEトは平均で
Eト≒1/2×(N・mプ/2)×v^2

(※ここでは、サンタやトナカイは瞬間的に加速したとして、その加速だけにエネルギーが使われたとする。また、プレゼントの合計がサンタやトナカイに比べて重たいとして近似)

Eサ+Eトをtで微分して、これが最小になるようなtを求めると
t=T/(a+2)
a≡( N・mプ・d^2 / (h^2・(n・mプ+mサ) ) )^(1/3)

計算したら
煙突を往復する時間 2t=0.000026秒のとき、サンタとトナカイが使うエネルギーを最小にできる。
次の家までの移動時間は T-2t=0.00475秒

あとはEサとかに代入。おわり。

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